Sponsrad video: Skrällen

Det enda man vet om framtiden är kanske att man ingenting vet. Jag trodde aldrig att jag skulle springa ett ultralopp. För tio år sedan hade oddsen för det varit 10 000:1, eller ännu högre. För fem år sedan - i samband med att jag började träna - sjönk oddsen till kanske 500:1. Tre år senare tvärdök oddsen. Då hade jag bestämt mig och oddsen kanske var nere i 2:1, dvs dubbla pengarna om jag inte sprang. Nu är oddsen försvinnande låga. Det är bara sjukdom som kan hindra mig. Men vad är oddsen för att jag kommer i mål? Jag vet inte hur brytningsgraden ser ut i Swiss Alpine, men jag skulle nog kunna krypa sista milen bara för att fullfölja och komma i mål. Jag kan satsa 1000 kr på att jag går i mål om jag väl står vid starten. Någon som vågar satsa emot?

Jag spelar aldrig på lotto, trav eller tips. När jag läste statistik lärde jag mig en del om förväntade värden. Om jag spelar en krona på lotto är den förväntade vinsten 45 öre, alltså är det inte särskilt sannolikt att jag gör en vinst. På lång sikt blir det alltid en förlust. Utom för några få. Det är alltid någon som vinner och statistiskt sätt kan någon vinna stort fler gånger eftersom det är så många som spelar. Det är hoppet om skrällen - att slå oddsen - som får folk att spela. För många är det enda chansen att bli riktigt rika. Att hålla en dröm vid liv kan också vara rationellt, det är en annan typ av rationalitet. Det är kanske det som den sponsrade videon nedan förmedlar.

I det långa loppet gäller dock en benhård statistisk lag: de stora talens lag - allt jämnar ut sig i slutändan. Men i det korta loppet - och livet är ganska kort - finns det plats för en och annan skräll. Den största skrällen av dem alla - Big Bang - var i sig mycket osannolik. Men den inträffade, fast det kanske var många, många fler som aldrig inträffade? I det långa loppet - evigheten - var det kanske dömt att inträffa. Allt som kan inträffa, inträffar under en evighet, hur osannolikt det än är.

Statistik låter som ett tråkigt matematiskt ämne, men det är ganska underhållande och till skillnad från t ex algebra har man stor nytta av det i vardagen. Statistisk analys skapar reda i kaos och underlättar när man ska fatta rationella ekonomiska beslut eller om det är lönt att treva i lådan efter den andra strumpan. Om man har en kompis som druckit för mycket och sedan försvunnit kan man dessutom beräkna att han sannolikt avlägsnat sig från startpunkten med en sträcka som är proportionell mot roten ur antalet steg. Såvida inte marken lutar, då bör man följa markens lutning som kanske slutar i något dike.

Den största statistiska kontroversen någonsin
För tjugo år sedan skakades den akademiska världen av en speciell kvinna som svarade på en fråga i sin tidningskolumn. Enligt Guinness rekordbok har hon det högsta uppmätta IQ-värdet (228) och hon bär det passande namnet Marilyn vos Savant. Marilyn svarade på en fråga om ett spel som sedan decennier tillbaka pågått i en amerikansk TV-show - Lets make a Deal. I tävlingen skulle man välja mellan tre stängda dörrar: A, B och C. Bakom två av dem stod det en get och bakom en av dörrarna fanns en bil. Den tävlande fick först välja en dörr, säg att han/hon valde dörr A, varvid programledaren - som visste var getterna stod, gick fram och öppnade en av de återstående dörrarna, säg dörr B. Den tävlande skulle sedan välja om han/hon ville stå kvar vid sitt val dörr A eller byta till dörr C. De allra flesta tävlande valde att stå kvar vid sitt val. Men det var helt fel, enligt Marilyn. Byter man dörr ökar man chansen att vinna en bil med det dubbla!

Marilyn vos Savant

Det skrev hon alltså i ett svar på en fråga i sin kolumn och hon blev helt dränkt av brev (det var innan Internet och mail). Professorer i matematik och statistik dömde ut henne som mer eller mindre sinnesrubbad. Det förstår du väl, att sannolikheten ändras till en 1/2, skrev de. Det anser alla vi tillsammans. Erkänn att du har fel. En matematiker skrev att han var chockad över att hon fortfarande inte ändrat sitt svar trots att hon blivit korrigerad av minst tre framstående matematiker.

Ett test för sanningen
Men Marilyn är och var en mycket självsäker kvinna och gav svar på tal. Men stormen bedarrade inte förrän hon i sitt tredje svar uppmanande folk att testa hennes bevis. Fördelen med matematik är att den kan bevisas, men matematiker föredrar sedan Pythagoras att bevisa teorem i idévärlden, eftersom verkligheten inte alltid går jämnt upp i heltal.

Diskussionen vände tvärt efter hennes uppmaning att testa hennes svar. Brev från skolor strömmade in där elever testat att byta och inte byta och fördelningen slutade alltid med 1/3 chans att vinna om man stod kvar och 2/3 chans att vinna om man bytte dörr.

Programmet ändrade sina regler (antar jag) och professorerna drog sig tillbaka till sina elfenbenstorn. Marilyn är fortfarande aktiv och man kan t o m ställa frågor till henne här: Fråga Marilyn.

Rent intuitivt kan det vara svårt att förstå hur sannolikheten kan vara dubbelt så stor mellan två val. Men om man tänker att det är 100 dörrar och det står getter bakom 99 av dem och du väljer en av dörrarna, sedan öppnar programledaren 98 dörrar och frågar om du vill byta dörr. Då faller statistiken på plats, eller hur?

Övrigt
Här kan man läsa utdrag ur Marilyn vos Savants debatt. Mycket underhållande läsning. Länk till debatt.

Här kan man själv testa dörrtävlingen. Efter 100 dörröppningar är nog även den största skeptikern övertygad. Fast det kanske sitter någon gammal professor någonstans och smäller i dörrarna och hoppas på en skräll. Men mot de stora talens odds smäller man förgäves.

Två bra böcker om statistik. En på svenska och en på engelska.
Allan Gut, Sant eller sannolikt.
Leonard Mlodinow, The drunkards walk.