tisdag 17 oktober 2017

Bayesiansk beslutsteori hjälper dig att tänka

Hur säkert vet du vad du tror att du vet? En ny medicin kan vara sann eller falsk, men även om kliniska test visar att medicinen är falsk kanske den hjälper några få. Det kanske kan vara värdefullt att gå vidare från det? Verkligheten är oftare vagare än ja eller nej, sann eller falsk. Ett första steg mot kunskap är att inse att världen är vag och att dina kunskaper är ofullständiga. Det är också vad Sokrates menade kännetecknade en vis människa som han själv - en som vet att han inte vet. Det är också grunden till något som kallas bayesiansk beslutsteori som utvecklades på 1700-talet av Thomas Bayes (1712-1761).

Thomas Bayes (1702-1761). Bild wikipedia.

Enligt Bayes är dina antaganden mer eller mindre sanna, men vissa antaganden är bättre och det mest rationella är då att uppdatera dina antaganden. Antaganden och föreställningar (priors) har alltså en viss sannolikhet att vara sanna.

Bayes sats har blivit så populär att den varit med i The Big Bang Theory. Här förklarar Sheldon vad teoremet går ut på.

När du exempelvis spelar poker uppdaterar du ständigt dina föreställningar. Du vet inte vad motståndarna har för hand, förutom att de inte kan ha samma hand som du. Men du har vissa förkunskaper, som att sannolikheten för par är högre än sannolikheten för triss. Det är dina föreställningar. Sannolikheterna förändras i takt med att motståndarna drar och slänger kort. Om motspelaren byter två kort, sjunker sannolikheten att han har ett par. Byter han tre kort, ökar sannolikheten att han har ett par. Den nya informationen gör att du uppdaterar dina föreställningar om situationen du befinner dig i. Ju mer du spelar, desto bättre antaganden bygger du upp och därmed gissar du sannolikheterna bättre.

I exemplet med poker vet du att det finns en rad satser med olika sannolikheter, i andra fall kan det handla om vetenskapliga hypoteser eller olika påståenden. Du tilldelar dem alltid en subjektiv sannolikhet. Tänk dig att varje sats är som en skål med sand och att mängden sandkorn är proportionell mot satsens sannolikhet. Din tilltro till satsen x motsvarar då mängden sandkorn i skål x delat med mängden sandkorn i alla skålar.

Bayes teorem visar hur du uppdaterar din tilltro till dina föreställningar när du får ny information. Först kanske alla skålar väger lika mycket, men ju mer information du får desto tyngre väger vissa skålar i förhållande till andra. Du tar lite sand från de satser som verkar sanna och mycket från de som verkar falska med tanke på informationen.

I Sean Carrols bok The Big Picture finns ett tydligt exempel som jag lånar lite av. Säg att du gillar en kvinna och bedömer att chansen är 60 procent att hon tackar ja och 40 procent att hon tackar nej till en date. Du är alltså en obotlig optimist. Du är dessutom en riktig nörd (eftersom du läser det här) och går hem och fyller ja-skålen med 60 sandkorn och nej-skålen med 40 sandkorn. Du kan inte vara helt säker. Du måste ändra på detta så att du vågar gå vidare. Du vill helt enkelt ha tydligare sannolikheter. Vad vet du om kvinnor egentligen? Du kanske tror att kvinnor ler mot personer de gillar i 75 procent av fallen och går förbi utan att le i 25 procent av fallen. Kvinnor som inte gillar personen de möter ler i 30 procent av fallen och går förbi utan att le i 70 procent av fallen. Det är dina förkunskaper om kvinnor. Du ser till att möta kvinnan nästa dag. Bingo! Hon ler mot dig! Du rusar hem och häller ut 25 procent av sanden från ja-skålen, alltså sannolikheten att hon gick förbi utan att le om hon gillade dig, och 70 procent från nej-skålen som var sannolikheten att hon gick förbi utan att le om hon inte gillade dig. Kvar finns då 60 x 0,75= 45 sandkorn i ja-skålen och 40 x 0,3 = 12 sandkorn i nej-skålen. Din tilltro till ett ja uppdateras från 60 procent till 45/(45 + 12)=79 procent! Ett leende betyder så mycket. Eftersom chansen är mycket större än hälften, tar du chansen och frågar om en date. (Det blev en date, men hon gjorde slut efter en timme eftersom du bar med dig två skålar sand. Det hade du inte räknat på.).

En av de viktigaste slutsatserna av Bayes teorem är att en enkel teori är bättre än en komplicerad teori. Det är lättare att visa att en enkel teori är fel och att uppdatera sina föreställningar. I valet mellan en evolutionär teori och en skapelseberättelse, så är den evolutionära enklare och mer stringent, medan det finns en rad olika skapelseberättelser som sinsemellan inte stämmer. Om skapelseberättelserna som diverse skapare berättade för olika profeter liknade varandra mer så skulle de vara något mer sannolika. Den mest komplicerade teorin är en som blandar från vetenskap och skapelseberättelse, eftersom den kan förklara allt i efterhand. 


Bayes teori lär oss att alla bär på subjektiva antaganden och du kan aldrig vara helt säker på deras sanningshalt. Du måste alltid vara redo att uppdatera dina antaganden i ljuset av nya fakta. På så sätt får du tillgång till mer kunskap och kommer närmare sanningen. Det är så en förnuftig och pragmatisk människa borde tänka. Du måste vara ödmjuk. Du måste lyssna på andra.



Jag tar med ett sista exempel på Bayes teorem för att visa hur användbart detta teorem faktiskt är, inte bara för kärlekskranka ungdomar utan också för läkare, jurister och beslutsfattare. De flesta tar fel på sannolikheter som hänger på andra sannolikheter, men genom att tillämpa Bayes teorem blir det lättare att fatta rätt beslut.

Låt oss anta att:

1 procent har cancer (=99 procent har inte cancer)
90 procent av all cancer upptäcks (=10 procent missas)
5 procent av de som inte har cancer ges besked om cancer (=95 procent ger korrekt negativt resultat)

Vad är då chansen att ett test som visar på cancer också betyder att du har cancer? Är det 80 procent, 99 procent eller 15 procent?

Chansen för att ett prov visar cancer som är cancer (sann positiv) är 0,01 x 0,9 = 0,009. Chansen för att ett prov visar på cancer som inte är cancer (falsk positiv) är 0,99 x 0,05 = 0,0495. Sannolikheten för cancer givet ett prov som visar cancer är då 0,009 dividerat med alla positiva svar = 0,009/(0,009 + 0,0495) = 0,1538

Sannolikheten att du har cancer om testet visar det är alltså endast 15,38 procent, inte 90 procent som de flesta får panik och tror. Av 100 personer har en person cancer och den personen blir nästan säkert upptäckt i testet. Av de 99 som inte har cancer kommer fem personer att få ett felaktigt besked om cancer. Så endast ett av sex tester är korrekta om du räknar lite grovt. Det är så lätt att tänka fel om du inte vet hur du ska tänka.

2 kommentarer:

  1. Hej, bra artikel och blogg! Men det som lockar mig att kommentera är givetvis lite kritik: I ditt exempel tar alltså 100 personer testet, 6 personer får besked att de har cancer, men bara en har verkligen cancer? Då skulle jag också uppskatta mina chanser som goda, men exemplet är inte så realistiskt, eller? Jag menar att under sådana förhållanden skulle gemene man vara skeptisk mot cancertest även utan Bayes teorem? Men givetvis har man indirekt tillämpat teoremet genom att låta kunskap om tidigare utfall påverka bedömningen av testets tillförlitlighet som uppenbarligen är bristfällig. Förmodar att exemplet inte är hämtat från verkligheten, eller?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Hej, ja det är bara ett exempel. Det står inte 100 personer utan "av 100", dvs procent. Tänk procent istället för personer så blir det mer rimligt.

      Radera